heart_disease.Rmd

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title: "Project Work"
output: html_document
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```



# Distribuzione log normal


```{r}
malattia_cardiaca<-read.csv('C:/Users/Juli/Desktop/Progetto/data/heart.csv')
colnames(malattia_cardiaca)
colnames(malattia_cardiaca) <- c("Età", "Sesso", "TipoDoloreToracico", "PressioneSanguignaRiposo",
                                 "Colesterolo", "GlicemiaBasale", "ECGRiposo",
                                 "FrequenzaCardiacaMassima", "AnginaEsercizio", "DepressioneST",
                                 "PendenzaST", "MalattiaCardiaca")

```
```{r}
malattia_cardiaca$MalattiaCardiaca <- as.factor(malattia_cardiaca$MalattiaCardiaca)
malattia_cardiaca$TipoDoloreToracico <- as.factor(malattia_cardiaca$TipoDoloreToracico)
malattia_cardiaca$AnginaEsercizio <- as.factor(malattia_cardiaca$AnginaEsercizio)
malattia_cardiaca$PendenzaST <- as.factor(malattia_cardiaca$PendenzaST)
malattia_cardiaca$Sesso <- as.factor(malattia_cardiaca$Sesso)
summary(malattia_cardiaca)
```


```{r}
head(malattia_cardiaca)
```
```{r}
library(ggplot2)
ggplot(data = malattia_cardiaca,  aes(x = Età,  y = PressioneSanguignaRiposo, color =  
                 Sesso)) + 
     geom_point()
```


```{r}
head(malattia_cardiaca)
```

```{r}
malattia_logit <- glm(MalattiaCardiaca ~ ., data = malattia_cardiaca, family = binomial)
summary(malattia_logit)
```
```{r}
malattia_logit_ridotto = step(malattia_logit)
```

```{r}
summary(malattia_logit_ridotto)
```

```{r}
LLR = 2 * (logLik(malattia_logit) - logLik(malattia_logit_ridotto))
cat(logLik(malattia_logit), logLik(malattia_logit_ridotto))
df = malattia_logit_ridotto$df.residual - malattia_logit$df.residual
p_value = 1 - pchisq(LLR, df)
print(df)
cat('La statistica del test del rapporto di verosimiglianza è', LLR, 'e il p-value è ', p_value, 'con df', df)

```

```{r}

malattia_logit_tutto_quadrato = glm(MalattiaCardiaca ~.  + I(FrequenzaCardiacaMassima^2) + I(Età^2) + I(DepressioneST^2) + I(PressioneSanguignaRiposo^2) + I(Colesterolo^2), family = binomial, data = malattia_cardiaca)
summary(malattia_logit_tutto_quadrato)

```
```{r}
malattia_logit_quadrato_ridotto = step(malattia_logit_tutto_quadrato)
summary(malattia_logit_quadrato_ridotto)

```
```{r}
LLR = 2 * (logLik(malattia_logit_tutto_quadrato) - logLik(malattia_logit_quadrato_ridotto))
df = malattia_logit_quadrato_ridotto$df.residual - malattia_logit_tutto_quadrato$df.residual
p_value = 1 - pchisq(LLR, df)
print(logLik(malattia_logit_tutto_quadrato))
print(logLik(malattia_logit_quadrato_ridotto))
cat('La statistica del test del rapporto di verosimiglianza è', LLR, 'e il p-value è ', p_value)

```

```{r}
malattia_logit_tutte_interazioni = glm(MalattiaCardiaca ~. +(FrequenzaCardiacaMassima + Età + DepressioneST + PressioneSanguignaRiposo)^2 + I(FrequenzaCardiacaMassima^2) + I(Età^2) + I(DepressioneST^2) + I(PressioneSanguignaRiposo^2), family = binomial, data = malattia_cardiaca)
summary(malattia_logit_tutte_interazioni)

```
```{r}
malattia_logit_interazioni_ridotto = step(malattia_logit_tutte_interazioni, direction = "both")
```
```{r}
summary(malattia_logit_interazioni_ridotto)
```
```{r}
malattia_logit_interazioni_ridotto = glm(formula = MalattiaCardiaca ~ Età + Sesso + TipoDoloreToracico + Colesterolo + 
    GlicemiaBasale + FrequenzaCardiacaMassima + AnginaEsercizio + DepressioneST + PendenzaST + 
    I(DepressioneST^2) + FrequenzaCardiacaMassima:DepressioneST, family = binomial, data = malattia_cardiaca)
summary(malattia_logit_interazioni_ridotto)

```



```{r}
LLR = 2 * (logLik(malattia_logit_tutte_interazioni) - logLik(malattia_logit_interazioni_ridotto))
df = malattia_logit_interazioni_ridotto$df.residual - malattia_logit_tutte_interazioni$df.residual
p_value = 1 - pchisq(LLR, df)
print(logLik(malattia_logit_tutte_interazioni))
print(logLik(malattia_logit_interazioni_ridotto))
print(df)
cat('La statistica del test del rapporto di verosimiglianza è', LLR, 'e il p-value è ', p_value)

```

```{r}
# Modello null per il calcolo del pseudo R-quadro
null_model = glm(MalattiaCardiaca ~ 1, data = malattia_cardiaca, family = binomial)

# Pseudo R-quadro per malattia_logit_quadrato_ridotto
Pse_R2 = (deviance(null_model) - deviance(malattia_logit_quadrato_ridotto)) / deviance(null_model)
cat('Pseudo-R quadro:', Pse_R2, '\n')
```
```{r}
null_model = glm(MalattiaCardiaca ~ 1, data = malattia_cardiaca, family = binomial)

# Pseudo R-quadro per malattia_logit_interazioni_ridotto
Pse_R2 = (deviance(null_model) - deviance(malattia_logit_interazioni_ridotto)) / deviance(null_model)
cat('Pseudo-R quadro:', Pse_R2, '\n')
```
```{r}

null_model = glm(MalattiaCardiaca~ 1, data = malattia_cardiaca, family = binomial)

# Pseudo R-quadro per malattia_logit_ridotto
Pse_R2 = (deviance(null_model) - deviance(malattia_logit_ridotto)) / deviance(null_model)
cat('Pseudo-R quadro:', Pse_R2, '\n')
```
```{r}
# Curve ROC per i tre modelli
library(pROC)
invisible(plot(roc(malattia_cardiaca$MalattiaCardiaca,
                   fitted(malattia_logit_ridotto)),
               print.auc = TRUE,
               col = "#5da492", 
               main = "Curve ROC: 3 modelli",
               legend = 'Modello logistico di covariate pure'))

invisible(plot(roc(malattia_cardiaca$MalattiaCardiaca,
                   fitted(malattia_logit_quadrato_ridotto)),
               print.auc = FALSE, 
               col = "#206376", 
               add = TRUE))
invisible(plot(roc(malattia_cardiaca$MalattiaCardiaca,
                   fitted(malattia_logit_interazioni_ridotto)),
               print.auc = FALSE,
               col = "#bee7a3", 
               add = TRUE))

color = c("#5da492","#206376","#bee7a3")
```

```{r}
# Plot delle ROC con ggplot2
library(reshape2)
library(plotROC)
ROC = data.frame(h = malattia_cardiaca$MalattiaCardiaca, 
                 model1 = fitted(malattia_logit_ridotto), 
                 model2 = fitted(malattia_logit_quadrato_ridotto), 
                 model3 = fitted(malattia_logit_interazioni_ridotto))
ROC$h = as.numeric(as.character(ROC$h))
longtest <- melt_roc(ROC, "h", c("model3", "model2", "model1"))

p <-ggplot(longtest, aes(d = D, m = M, color = name), main = "Curva ROC per 3 modelli", 
       xlab = "False Positive Rate (1-Specificity)", ylab = "True Positive Rate (Sensitivity)") + 
    geom_roc() +
    style_roc() +  
    ggtitle('Plot ROC per tre modelli')
p
ggsave('C:/Users/Juli/Desktop/Progetto/Figures/roc_plot.png', p, width = 8, height = 5)

   
```


### Devizione test
```{r}
s = summary(malattia_logit_quadrato_ridotto)
dev = deviance(malattia_logit_quadrato_ridotto)

p_value = 1-pchisq(dev, s$df.residual)
cat('La devianza del modello è:', dev, 'con gradi di libertà di', s$df.residual, '\n')
cat('p_value è:', p_value, '\n')
```

```{r}
s = summary(malattia_logit_interazioni_ridotto)
dev = deviance(s)

p_value = 1-pchisq(dev, s$df.residual)
cat('La devianza del modello è:', dev, 'con gradi di libertà di', s$df.residual, '\n')
cat('p_value è:', p_value, '\n')

```


```{r}
s = summary(malattia_logit_ridotto)
dev = deviance(s)

p_value = 1-pchisq(dev, s$df.residual)
cat('La devianza del modello è:', dev, 'con gradi di libertà di', s$df.residual, '\n')
cat('p_value è:', p_value, '\n')
```


```{r}
# Coefficienti e intervalli di confidenza del modello malattia_logit_quadrato_ridotto
malattia_logit_quadrato_ridotto$coefficients
confint.default(malattia_logit_quadrato_ridotto)
```


```{r}
# Esponenti dei coefficienti e intervalli di confidenza del modello malattia_logit_quadrato_ridotto
exp(malattia_logit_quadrato_ridotto$coefficients)
exp(confint.default(malattia_logit_quadrato_ridotto))
```