Русский | English | Deutsch

Прямоугольная микрополосковая патч-антенна 869 МГц с четвертьволновым трансформатором

Описание проекта

Данный репозиторий содержит аналитический расчет и проект численного электродинамического трехмерного моделирования прямоугольной микрополосковой (патч) антенны, предназначенной для работы в диапазоне 868–870 МГц (европейский ISM/SRD/LoRa диапазон, номинальная центральная частота 869.075 МГц).

Антенна выполнена на диэлектрической подложке FR-4 ($\varepsilon_r = 4.4$, толщина $h = 0.8$ мм, толщина металлизации $t = 35$ мкм). Согласование высокого входного импеданса резонансного излучателя (около 186 Ом) со стандартным 50-омным трактом реализовано с помощью четвертьволнового микрополоскового трансформатора сопротивлений. В проекте представлены как исходный аналитический расчет с первичной верификацией в CST Microwave Studio, так и оптимизированная трехмерная модель с точной настройкой на частоту 869.08 МГц и диаграммой направленности в дальнем поле.

Структура репозитория

├── cad/                  # Твердотельные 3D-модели (STEP, CAD)
├── calculations/         # Файлы аналитического расчета (Mathcad .xmcd)
├── docs/
│   └── images/           # Графики, скриншоты расчетов и результаты моделирования
├── simulation/           # Проект трехмерного электромагнитного анализа (CST Microwave Studio .cst)
├── .gitignore            # Исключения временных файлов САПР и ОС
├── LICENSE               # Лицензия проекта (CERN-OHL-P v2)
├── README.de.md          # Документация на немецком языке
├── README.en.md          # Документация на английском языке
└── README.md             # Документация на русском языке

Аналитический расчет

Математический расчет геометрических параметров излучателя и согласующего трансформатора выполнен в среде Mathcad (calculations/patch_869mhz.xmcd).

1. Исходные данные и физические константы

• Рабочая частота: $f_0 = 869.075 \text{ МГц}$
• Относительная диэлектрическая проницаемость подложки: $\varepsilon_r = 4.4$
• Толщина подложки: $h = 0.8 \text{ мм}$
• Толщина медного проводника: $t = 35 \text{ мкм}$
• Характеристический импеданс свободного пространства: $Z_0 = 120\pi \approx 376.73 \text{ Ом}$

2. Определение ширины излучающего патча ($W$)

Ширина микрополоскового резонатора определяется по классическому соотношению: $$W = \frac{1}{2 f_0 \sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \sqrt{\frac{2}{\varepsilon_r + 1}} = 104.967 \text{ мм}$$

Для отношения $W/h \approx 131.21$ эффективная диэлектрическая проницаемость по квазистатической формуле Шнайдера составляет: $$\varepsilon_{\text{eff}} = \frac{\varepsilon_r + 1}{2} + \frac{\varepsilon_r - 1}{2} \frac{1}{\sqrt{1 + 10 \frac{h}{W}}} = 4.339$$

3. Коррекция краевого эффекта и длина резонатора ($L$)

С учетом конечной толщины проводника $t = 35 \text{ мкм}$ по формуле Уилера вводится поправка: $$\Delta W = 61.147 \text{ мкм}, \quad \Delta W_{\text{eff}} = 37.522 \text{ мкм}$$ $$W_{\text{eff}} = W - \Delta W_{\text{eff}} = 104.929 \text{ мм}$$

Длина электрического полуволнового резонатора: $$L = \frac{c}{2 f_0 \sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}} = 82.804 \text{ мм}$$

Краевое удлинение линии за счет краевых емкостей вычисляется по формуле Хаммерстада: $$\Delta L = h \cdot 0.412 \cdot \frac{(\varepsilon_{\text{eff}} + 0.3)\left(\frac{W}{h} + 0.264\right)}{(\varepsilon_{\text{eff}} - 0.258)\left(\frac{W}{h} + 0.8\right)} = 0.373 \text{ мм}$$ $$L_{\text{eff}} = L - 2\Delta L = 82.058 \text{ мм}$$

4. Входной импеданс и четвертьволновый трансформатор

Излучающая структура рассматривается как система двух эквивалентных щелей. Интеграл проводимости одной щели $G_1$ и взаимная проводимость $G_{12}$ дают: $$G_1 = 0.969 \cdot 10^{-3} \text{ См}, \quad G_{12} = 1.719 \cdot 10^{-3} \text{ См}$$ $$Z_{\text{in}} = \frac{1}{2 (G_1 + G_{12})} = 185.995 \text{ Ом}$$

Для согласования с линией $Z_{\text{port}} = 50 \text{ Ом}$ характеристическое сопротивление четвертьволнового трансформатора составляет: $$Z_t = \sqrt{50 \cdot 185.995} = 96.435 \text{ Ом}$$

Синтез микрополосковой линии трансформатора (квазистатический расчет Уилера/Шнайдера):

• Относительная ширина: $W_d = 0.444$
• Эффективная проницаемость: $\varepsilon_{\text{eff}, t} = 3.021$
• Ширина согласующей полоски: $W_t = W_d \cdot h = 0.356 \text{ мм}$ ($355.57 \text{ мкм}$)
• Длина четвертьволновой секции: $L_t = \frac{c}{4 f_0 \sqrt{\varepsilon_{\text{eff}, t}}} = 49.614 \text{ мм}$

3D-моделирование в CST Studio Suite

Трехмерная численная модель построена в CST Microwave Studio (simulation/patch_869mhz.cst). Модель включает экран заземления, диэлектрический слой FR-4, геометрию микрополоскового излучателя и согласующий четвертьволновый трансформатор, питаемый через волноводный порт (Waveguide Port, 50 Ом).

Результаты моделирования и оптимизации

Численный анализ выполнен во временной области с использованием сеточного решателя Transient Solver в диапазоне частот 800–900 МГц. Моделирование проведено в два этапа: первичный расчет с аналитическими размерами и последующая оптимизация геометрии.

Сводная таблица параметров

Параметр	Аналитический расчет	Численный расчет (до оптимизации)	Численный расчет (после оптимизации)
Резонансная частота ($f_{\text{res}}$)	869.075 МГц	858.46 МГц	869.08 МГц
КСВН (VSWR)	1.00 (расчетное)	1.298	1.306
Входной импеданс ($Z_{11}$)	50.0 $\Omega$	$63.27 - j6.25\ \Omega$	$64.51 - j4.55\ \Omega$
Коэффициент направленного действия (Directivity)	—	—	5.83 dBi

Этап 1: До оптимизации

При прямом переносе аналитических размеров в трехмерную модель резонансная частота составила 858.46 МГц с КСВН 1.298. Смещение частоты на ~1.2% вызвано трехмерными краевыми полями и дисперсией, не учитываемыми в полной мере квазистатическими формулами.

Этап 2: После оптимизации

В результате параметрической коррекции длины патча и согласующего трансформатора резонансная частота была точно скорректирована до требуемого значения 869.08 МГц. В точке резонанса КСВН составляет 1.306, что обеспечивает надежное согласование с питающим 50-омным трактом.

Характеристики излучения в дальнем поле (Farfield)

Трехмерная диаграмма направленности антенны на частоте 869.08 МГц демонстрирует направленное излучение в полупространство над плоскостью подложки (вдоль оси $+Z$). Максимальный коэффициент направленного действия (Directivity) составляет 5.83 dBi, что соответствует расчетным показателям одиночных микрополосковых излучателей на диэлектрической подложке с экраном заземления.

Лицензия

Copyright (c) 2026 Илья Корнилов

Этот исходный документ описывает открытое аппаратное обеспечение (Open Hardware) и распространяется под лицензией CERN-OHL-P v2. Вы можете распространять и изменять этот исходный документ, а также производить на его основе продукты в соответствии с условиями лицензии CERN-OHL-P v2 (https://cern.ch/cern-ohl).

Этот исходный документ распространяется БЕЗ КАКИХ-ЛИБО ЯВНЫХ ИЛИ ПОДРАЗУМЕВАЕМЫХ ГАРАНТИЙ, ВКЛЮЧАЯ ГАРАНТИИ ТОВАРНОЙ ПРИГОДНОСТИ, УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНОГО КАЧЕСТВА ИЛИ СООТВЕТСТВИЯ КОНКРЕТНЫМ ЦЕЛЯМ. Пожалуйста, ознакомьтесь с условиями CERN-OHL-P v2 для получения подробной информации.